Решение одномерной задачи Стефана с двумя фазовыми границами на примере моделирования замерзания воды в ледниковой трещине

С. В. Попов

doi:10.31857/S2076673423010131

Решение одномерной задачи Стефана с двумя фазовыми границами на примере моделирования замерзания воды в ледниковой трещине

С. В. Попов

https://doi.org/10.31857/S2076673423010131

Полный текст:

Аннотация

Представлено численное решение одномерной задачи Стефана с двумя фазовыми границами в виде конечно-разностных схем, реализованных на неравномерной сетке. Уравнения записаны в наиболее общей форме, то есть включают в себя не только кондуктивный, но также конвективный и диссипативный члены. В качестве примера выполнено оценочное моделирование процесса замерзания трещины в леднике, заполненной водой. Получено, что для ледников с температурой ниже –5°C время замерзания 30-сантиметровой трещины составляет менее трёх месяцев.

Ключ. слова

математическое моделирование, численное решение, задача Стефана, конечноразностные схемы, ледниковые трещины, Антарктида,

Об авторе

С. В. Попов

Полярная морская геологоразведочная экспедиция; Санкт-Петербургский государственный университет; Институт мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН
Россия

Санкт-Петербург;
Якутск

Список литературы

1. Глазовский А.Ф., Мачерет Ю.Я. Вода в ледниках. Методы и результаты геофизических и дистанционных исследований. М.: ГЕОС, 2014. 528 с.

2. Казко Г.В., Саватюгин Л.М., Сократова И.Н. Моделирование циркуляции воды в антарктическом подледниковом озере Восток // Лёд и Снег. 2012. № 4. С. 86–91. https://doi.org/10.15356/2076-6734-2012-4-86-91

3. Краслоу Г., Едгер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

4. Кольцова Э., Скичко А., Женса А. Численные методы решения уравнений математической физики и химии. М.: Юрайт, 2020. 220 с.

5. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности: учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2007. 172 с.

6. Патерсон У.С.Б. Физика ледников. М.: Мир, 1984. 472 с.

7. Попов С.В., Кашкевич М.П., Боронина А.С. Состояние взлетно-посадочной полосы станции Новолазаревская (Восточная Антарктида) и оценка безопасности её эксплуатации по данным исследований 2021 г. // Лёд и Снег. 2022. Т. 62. № 4. С. 621–636.

8. Попов С.В., Поляков С.П., Пряхин С.С., Мартьянов В.Л., Лукин В.В. Строение верхней части ледника в районе планируемой взлетно-посадочной полосы станции Мирный, Восточная Антарктида (по материалам работ 2014/15 года) // Криосфера Земли. 2017. Т. XXI. № 1. С. 73–84.

9. Рыбак О.О., Рыбак Е.А. Алгоритм решения системы уравнений течения льда в трёхмерной математической модели // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010. № 6. С. 117–121.

10. Самарский А.А. Теория разносных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

11. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1974. 656 с.

12. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.

13. Alley R.B., Dupont T.K., Parizek B.R., Anandakrishnan S. Access of surface meltwater to beds of sub-freezing glaciers: preliminary insights // Annals of Glaciology. 2005. V. 40. P. 8–14.

14. Budd W.F. The dynamics of ice masses. ANARE Sci. Rep. Publ. 1969. V. 108, 212 p.

15. Greve R. A continuum-mechanical formulation for shallow polythermal ice sheets // Philos. Transaction Royal Society. London, 1997. V. 355. № 1726. P. 921–974.

16. Greve R., Blatter H. Dynamics of ice sheets and glaciers. Springer Science & Business Media, 2009. 300 p.

17. Huybrechts P. The Antarctic ice sheet and environmental change: a three-dimensional modelling study // Ber. Polarforsch. 1992. V. 99. 244 p.

18. Nye J.F. Water flow in glaciers: jökulhlaups, tunnels, and veins // Journ. of Glaciology. 1976. V. 17. № 76. P. 181–207.

19. Pattyn F. A new three-dimensional higher-order thermomechanical ice sheet model: Basic sensitivity, ice stream development, and ice flow across subglacial lakes // Journ. of Geophys. Research. 2003. V. 108. № B8. 2382 p.

20. Poinar K., Joughin I., Lilien D., Brucker L., Kehrl L., Nowicki S. Drainage of Southeast Greenland Firn Aquifer Water through Crevasses to the Bed // Journ. of Front. Earth Sci. 2017. V. 5. 5 p. https://doi.org/10.3389/feart.2017.00005

21. Thoma M., Grosfeld K., Mayer C. Modelling mixing and circulation in subglacial Lake Vostok, Antarctica // Ocean Dynamics. 2007. V. 57. № 6. P. 531–540.

22. van der Veen C.J. Fracture propagation as means of rapidly transferring surface meltwater to the base of glaciers // Geophys. Research Letters. 2007. № 34. L01501. https://doi.org/10.1029/2006GL028385

Дополнительные файлы

Для цитирования: Попов С.В. Решение одномерной задачи Стефана с двумя фазовыми границами на примере моделирования замерзания воды в ледниковой трещине. Лёд и Снег. 2023;63(1):130-140. https://doi.org/10.31857/S2076673423010131

For citation: Popov S.V. Solution of the one-dimensional Stefan problem with two transitions for modelling of the water freezing in a glacial crevasse. Ice and Snow. 2023;63(1):130-140. (In Russ.) https://doi.org/10.31857/S2076673423010131

Обратные ссылки

Обратные ссылки не определены.

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 2076-6734 (Print)
ISSN 2412-3765 (Online)

Логин
Пароль